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Datenstrukturen und Algorithm Skript
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Unger, Florian Fedor Fridolin
Datenstrukturen und Algorithm Skript
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2e8e73ce
Commit
2e8e73ce
authored
2 years ago
by
Florian Unger
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102_Asymptotische_Schranken.tex
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102_Asymptotische_Schranken.tex
with
2 additions
and
3 deletions
102_Asymptotische_Schranken.tex
+
2
−
3
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2e8e73ce
...
@@ -249,8 +249,7 @@ Damit können wir das Logarithmusbeispiel lösen:
...
@@ -249,8 +249,7 @@ Damit können wir das Logarithmusbeispiel lösen:
Grenzwertkriterium wissen wir nun:
$
\log
n ∈
\mathcal
{
O
}
(
\sqrt
{
n
}
)
$
.
Grenzwertkriterium wissen wir nun:
$
\log
n ∈
\mathcal
{
O
}
(
\sqrt
{
n
}
)
$
.
\end{example}
\end{example}
\subsection
{
Rechenregeln für die
$
\mathcal
{
O
}$
-Notation
}
Das diese Relation für nur für den natürlichen Logarithmus gilt, sondern für jede Basis, zeigt
\begin{lemma}
Die Basis des Logarithmus ist für asymptotische Betrachtung nicht interessant. Seien
$
b, b'
\in
\begin{lemma}
Die Basis des Logarithmus ist für asymptotische Betrachtung nicht interessant. Seien
$
b, b'
\in
\mathbb
{
R
}^
+
$
, dann gilt:
\mathbb
{
R
}^
+
$
, dann gilt:
\[
\[
...
@@ -348,7 +347,7 @@ Im Folgenden wollen wir einige der hier angegebenen Relationen noch Begründen:
...
@@ -348,7 +347,7 @@ Im Folgenden wollen wir einige der hier angegebenen Relationen noch Begründen:
\subsection
{
Definition der asymptotischen Schranken über den Limes*
}
\subsection
{
Definition der asymptotischen Schranken über den Limes*
}
\label
{
subsection:limes
_
superior
}
<++>
\label
{
subsection:limes
_
superior
}
Das Limeskriterium ist nur das: Ein Kriterium. Betrachten wir z.B.,
$
f
(
n
)
=
\sin
(
\frac
{
n
}{
100
}
)
+
1
$
, so gilt
Das Limeskriterium ist nur das: Ein Kriterium. Betrachten wir z.B.,
$
f
(
n
)
=
\sin
(
\frac
{
n
}{
100
}
)
+
1
$
, so gilt
$
f
(
n
)=
\mathcal
{
O
}
(
1
)
$
, aber der Grenzwert
$
\lim
_{
n
\to
∞
}
\frac
{
f
(
n
)
}{
1
}$
existiert nicht.
$
f
(
n
)=
\mathcal
{
O
}
(
1
)
$
, aber der Grenzwert
$
\lim
_{
n
\to
∞
}
\frac
{
f
(
n
)
}{
1
}$
existiert nicht.
...
...
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