From 7bbdc5ec7b4657b033c84f0d130b4678f1ace280 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Florian Unger <florian.unger@posteo.net> Date: Fri, 9 Apr 2021 08:14:12 +0200 Subject: [PATCH] unicode fixed --- 104_Rekursionen.tex | 8 ++++---- Datenstrukturen_und_Algorithmen.tex | 28 ++++++++++++++++++---------- 2 files changed, 22 insertions(+), 14 deletions(-) diff --git a/104_Rekursionen.tex b/104_Rekursionen.tex index 7df92f5..14ddc4f 100644 --- a/104_Rekursionen.tex +++ b/104_Rekursionen.tex @@ -87,7 +87,7 @@ Compiler moderner (funktionaler) Sprachen können solche Rekursionen aber direkt umschreiben\footnote{Stichwort: tail recursion bzw Endrekursion}, sodass bei ihrem Einsatz Speicherverbrauch/Geschwindigkeit eigentlich kein ausschlaggebendes Kriterium mehr sein sollte. Momentan (Stand 2020) führen beispielsweise Haskell und Scala solche Umwandlungen durch, während beispielsweise C, -Java udn Python mit call stacks arbeiten. +Java und Python mit call stacks arbeiten. \subsection{Die Fibonacci-Zahlen $\text{fib}(n)$} Wir berechnen die Fibonacci-Zahlen durch die Funktion $\text{fib}: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$, welche wie folgt definiert ist: @@ -226,11 +226,11 @@ Dank des Hauptsatz der Laufzeitfunktionen können wir die asymptotische Laufzeit Gilt zudem weiterhin eine der folgenden Voraussetzungen, so können wir die asymptotische Laufzeit sofort bestimmen: \begin{enumerate} \item Gibt es ein echt positives $\varepsilon \in \mathbb{R}^+$, sodass $f \in \mathcal{O}(n^{\log_b(a) - - \varepsilon})$, so liegt die Laufzeit $T \in \Theta(n^{\log_b a})$. - \item Ist $f \in Θ(n^{\log_b a})$, so liegt die Laufzeit $T \in \Theta(n^{\log_b a} \log{n})$. + \varepsilon})$, so liegt die Laufzeit $T \in Θ(n^{\log_b a})$. + \item Ist $f \in Θ(n^{\log_b a})$, so liegt die Laufzeit $T \in Θ(n^{\log_b a} \log{n})$. \item Gibt es ein echt positives $\varepsilon \in \mathbb{R}^+$, sodass $f \in Ω(n^{\log_b(a) + \varepsilon})$ und weiterhin für ein $c \in \mathbb{R}$ mit $0 < c < 1$ und alle hinreichend großen $n$ die - Abschätzung $a f(\frac{n}{b}) \leq cf(n)$, so liegt die Laufzeit $T \in \Theta(f)$. + Abschätzung $a f(\frac{n}{b}) \leq cf(n)$, so liegt die Laufzeit $T \in Θ(f)$. \end{enumerate} \label{satz:Hauptsatz_der_Laufzeitfunkionen} \end{theorem} diff --git a/Datenstrukturen_und_Algorithmen.tex b/Datenstrukturen_und_Algorithmen.tex index f8764a7..8fb600f 100644 --- a/Datenstrukturen_und_Algorithmen.tex +++ b/Datenstrukturen_und_Algorithmen.tex @@ -1,15 +1,22 @@ -\documentclass[ngerman, a4paper, oneside, appendixprefix]{book} +\documentclass[ngerman, a4paper, oneside]{book} \usepackage[ngerman]{babel} -%encoding -\usepackage[utf8]{inputenc} -\usepackage[T1]{fontenc} -\usepackage{lmodern} -\usepackage{alphabeta} + +%encoding: Please compile with xelatex +%\usepackage[utf8]{inputenc} +%\usepackage[utf8]{luainputenc} +%\usepackage[T1]{fontenc} +\usepackage{xunicode} %for use with xelatex +\usepackage{fontspec} +%\usepackage{lmodern} +%\usepackage{alphabeta} + %math symbols -\usepackage{amsmath} -\usepackage{amssymb} -\usepackage{amsthm} +\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm} +\usepackage{nccmath,mathtools} +\usepackage{unicode-math} + + \theoremstyle{definition} \newtheorem{definition}{Definition} \newtheorem{example}{Beispiel} @@ -18,6 +25,7 @@ \newtheorem{proposition}{Proposition} \newtheorem{lemma}{Lemma} \usepackage{commath} + %custom math macros \usepackage{mathtools} \DeclarePairedDelimiter\floor{\lfloor}{\rfloor} @@ -71,7 +79,7 @@ \input{100_Grundlagen} \input{200_Sortieralgorithmen} -\input{300_Datenstrukturen} +%\input{300_Datenstrukturen} \appendix \input{901_Appendix_Code} -- GitLab