diff --git a/102_Asymptotische_Schranken.tex b/102_Asymptotische_Schranken.tex index aead0c95339b7fdf12bc5dcd5f2cab4aa7a96b38..08ea872c1df94d35d7d93a6e348abf5455929e2e 100644 --- a/102_Asymptotische_Schranken.tex +++ b/102_Asymptotische_Schranken.tex @@ -249,8 +249,7 @@ Damit können wir das Logarithmusbeispiel lösen: Grenzwertkriterium wissen wir nun: $\log n ∈ \mathcal{O}(\sqrt{n})$. \end{example} -\subsection{Rechenregeln für die $\mathcal{O}$-Notation} - +Das diese Relation für nur für den natürlichen Logarithmus gilt, sondern für jede Basis, zeigt \begin{lemma} Die Basis des Logarithmus ist für asymptotische Betrachtung nicht interessant. Seien $b, b' \in \mathbb{R}^+$, dann gilt: \[ @@ -348,7 +347,7 @@ Im Folgenden wollen wir einige der hier angegebenen Relationen noch Begründen: \subsection{Definition der asymptotischen Schranken über den Limes*} -\label{subsection:limes_superior}<++> +\label{subsection:limes_superior} Das Limeskriterium ist nur das: Ein Kriterium. Betrachten wir z.B., $f(n) = \sin(\frac{n}{100}) + 1$, so gilt $f(n)=\mathcal{O}(1)$, aber der Grenzwert $\lim_{n \to ∞} \frac{f(n)}{1}$ existiert nicht.