From c928c4dfc58cfb8b169fa9a4576e94be0e3ff093 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Florian Unger <florian.unger@fau.de>
Date: Fri, 21 Jun 2024 14:28:11 +0200
Subject: [PATCH] typos entfernt
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201_mergesort.tex | 7 ++++---
1 file changed, 4 insertions(+), 3 deletions(-)
diff --git a/201_mergesort.tex b/201_mergesort.tex
index fd575f3..c2e04c1 100644
--- a/201_mergesort.tex
+++ b/201_mergesort.tex
@@ -49,6 +49,7 @@ Wobei \texttt{merge} folgendermaßen definiert wird:
}
\KwRet $\mathcal{A}$
\end{algorithm}
+%TODO: REWRITE TO LISTS
\subsubsection{Laufzeit}
Die Laufzeit der Algorithmen ist nicht vom konkreten Input, sondern nur von der Länge des Inputs abhängig. Worst, best
@@ -84,11 +85,11 @@ Wir müssen also nurnoch den asymptotischen Aufwand für die rekursiven Aufrufe
Wir wissen, da $T_\text{m} \in \mathcal{O}(n)$, dass es ein $n_0 \in \mathbb{N}$ und $c \in \mathbb{R}$ gibt, sodass
$T_\text{m}(n) \leq c n$ für \emph{alle} $n > n_0$. Insbesondere also für die nächstgrößere Zweierpotenz, sodass wir
o.B.d.A. annehmen können: $n_0 = 2^k_0$ für ein $k_0 \in \mathbb{N}$. Für alle $n \leq n_0$ können wir den Aufwand von
-$T_\text{m}(n)$ zudem durch die Konstante $m = \max(\{T_\text{m}(i) | i \in \{0, \dots, n_0\}\})$ abschätzen.
+$T_\text{m}(n)$ zudem durch die Konstante $m = \max(\{T_\text{m}(i) \mid i \in \{0, \dots, n_0\}\})$ abschätzen.
Das erlaubt es uns, obige Summe aufzuspalten:
\[
- \sum_{l=0}^{k-1} 2^l T_\text{m}\left( \frac{n}{2^l} \right) =
+ \sum_{l=0}^{k-1} 2^l T_\text{m}\left( \frac{n}{2^l} \right) ≤
\sum_{l=0}^{k-k_0} 2^l T_\text{m}\left( \frac{n}{2^l} \right) +
\underbrace{\sum_{l=k-k_0+1}^{k-1} 2^l T_\text{m}\left( \frac{n}{2^l} \right)}_{\leq 2^k m \in \mathcal{O}(n)}.
\]
@@ -106,6 +107,6 @@ Dieser Term dominiert also alle anderen Terme, und damit $T_\text{ms} \in \mathc
In der hier vorgestellten Variante muss bei jedem Aufruf von \texttt{merge} ein neues Array angelegt werden. Damit braucht
$\texttt{mergesort}$ asymptotisch $\mathcal{O}(n)$ zusätzlichen Speicher.
-Es gibt allerdings auch weiterentwicklungen, die mit $\mathcal{O}(1)$ Speicher auskommen (z.B. TimSort oder blocksort).
+Es gibt allerdings auch Weiterentwicklungen, die mit $\mathcal{O}(1)$ Speicher auskommen (z.B. TimSort oder blocksort).
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