diff --git a/305_RBT.tex b/305_RBT.tex
index d2ef4aa2e205b832db89af020017d0dda243dd4e..2c440ddf27d167991e20c4ea5a54857ae403d80c 100644
--- a/305_RBT.tex
+++ b/305_RBT.tex
@@ -55,6 +55,8 @@ Die Details des Beweises sind eine Übungsaufgabe.
 Umgekehrt ist die Kapazität eines RBT zwischen $2^{h'}$ und $4^{h'}$.
 
 \subsection{Einfügen in Red-Black-Trees}
+Dieser Abschnitt orientiert sich stark an Chris Okasakis Version:
+\url{https://www.cs.tufts.edu/comp/150FP/archive/chris-okasaki/redblack99.pdf}.
 
 Da RBT insbesondere Binäre Suchbäume sind, sind die Operationen zum Suchen von Elementen, dem Finden des Maximums,
 Minimums, Nachfolgers etc identisch.
@@ -113,7 +115,11 @@ Fall in binären Suchbäumen ist, muss zur Korrektheit lediglich überprüft wer
   \item die lokale Invarianz wiederhergestellt wird.
 \end{itemize}
 Für den ersten Punkt hilft folgende Beobachtung: Alle vier Ausgangspositionen in Abbildung \ref{fig:rbt_balance} treffen
-folgende Aussagen über die Ordnung in $D$: $a < x < b < y < c < z < d$, wobei wir mit $a,b,c,d$ hier streng genommen alle Elemente
+folgende Aussagen über die Ordnung in $D$:
+\[
+  a < x < b < y < c < z < d,
+\]
+wobei wir mit $a,b,c,d$ hier streng genommen alle Elemente
 aus den entsprechenden Teilbäumen meinen.
 Genau diese Eigenschaft wird auch im balancierten Graphen repräsentiert.
 
@@ -143,13 +149,13 @@ Die Laufzeit von \texttt{insert} ist immer $Θ(h)$, da allein das Suchen der ric
 nimmt.
 
 Interessanter wird die Analyse, wenn man nur Schreibzugriffe betrachtet. In dem Fall ist der best-case
-$\mathcal{O}(1)$, aber der worst-case Aufwand $\mathcal{O}(log n)$.
+$\mathcal{O}(1)$, aber der worst-case Aufwand $\mathcal{O}(\log n)$.
 
 Dieses Ergebnis lässt sich noch verfeinern, da tatsächlich amortisiert $\mathcal{O}(1)$ Schreibaufwand garantiert werden
 kann:
 
 \begin{lemma}
-  Bei mehrfacher, sukzessiver Anwendung von \texttt{insert} passieren lediglich $\mathcal{O}(1)$ Schreibaufrufe, also
+  Bei mehrfacher, sukzessiver Anwendung von \emph{\texttt{insert}} passieren lediglich $\mathcal{O}(1)$ Schreibaufrufe, also
   Anwendungen der Regeln (3.1), (3.3) und (3.5).
   \label{lemma:rbt_amortisiert}
 \end{lemma}
@@ -160,7 +166,7 @@ kann:
   einem Blatt beschreibt.
 
   Nach der Umstrukturierung hat jedoch jeder Teilbaum mit der Wurzel $x$ bzw $z$ die maximale Kapazität $4^{h'}$, d.h.
-  der Teilbaum mit $y$ als Wurzel hat $2 4^{h'}$ Kapazität.
+  der Teilbaum mit $y$ als Wurzel hat $2\cdot 4^{h'}$ Kapazität.
 
   Dadurch ergeben sich beim Einfügen die in Abbildung \ref{fig:RBT_aufwand} skizzierten Schreibaufwände - eine Umstrukturierung
   in der $i.$ Ebene ist doppelt so häufig wie in der Ebene $(i-1)$.
@@ -168,7 +174,7 @@ kann:
 
   Akkumuliert man also über $k=2^l$ mal subsequent einfügen, ergeben sich eine folgende Anzahl von Schreiboperationen:
   \[
-    2^l + 2^{l-1} + 2^{l-2} + \dots + 2^0 ≤ 2^{l+1} = 2*k,
+    2^l + 2^{l-1} + 2^{l-2} + \dots + 2^0 ≤ 2^{l+1} = 2k,
   \]
   und damit amortisiert über $k$ Schritte $\mathcal{O}(1)$ Aufwand.
 
@@ -178,5 +184,12 @@ kann:
   \centering
   \input{bilder/RBT_aufwand.tex}
   \label{fig:RBT_aufwand}
+  \caption{Die Schreibaufwande beim Einfügen in einen Red-Black-Tree. In Rot in die gelegentlich auftauchenden Aufwände
+  zur Umstrukturierung. Tiefergehende Umstrukturierungen kommen seltener vor.}
 \end{figure}
 
+\subsection{Löschen aus Red-Black-Trees*}
+Wir orientieren uns an Kimball Germanes und Matthew Mights Publikation
+\url{https://matt.might.net/papers/germane2014deletion.pdf}.
+
+TODO.
diff --git a/Datenstrukturen_und_Algorithmen.tex b/Datenstrukturen_und_Algorithmen.tex
index 3f53d5b6d2bce94d3cebc692a255c17b1bf218f0..7d36fc1a60b73bfdfa8c3b4f2b4cc14c1d98ebec 100644
--- a/Datenstrukturen_und_Algorithmen.tex
+++ b/Datenstrukturen_und_Algorithmen.tex
@@ -66,6 +66,7 @@
 \usepackage{scrextend}
 %\usepackage{hhline}
 \usepackage{appendix}
+\usepackage{hyperref}
 
 %custom macros
 \makeatletter
diff --git a/bilder/RBT_aufwand.tex b/bilder/RBT_aufwand.tex
index 41918b492f4ba93365191551a2b99ce1e166d41c..7b28a5483d1c179a0affc0a2a169803d41b49b1d 100644
--- a/bilder/RBT_aufwand.tex
+++ b/bilder/RBT_aufwand.tex
@@ -1,18 +1,22 @@
-\tikzsetnextfilename{dynamic_array_aufwand}
+\tikzsetnextfilename{RBT_aufwand}
 \begin{tikzpicture}
+  \pgfplotsset{%
+    width=.8\textwidth,
+    %height=1.5\textwidth
+  }
   \begin{axis}[
       ybar stacked,
-    enlargelimits=0.05,
+    %enlargelimits=0.05,
     ylabel={Zeitaufwand},
     xlabel={$n$},
-    symbolic x coords={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18},
+    symbolic x coords={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22},
     nodes near coords,
     nodes near coords align={vertical},
   ]
   \addplot+[ybar] coordinates {(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,1) (8,1) (9,1) (10,1)
-      (11,1) (12,1) (13,1) (14,1) (15,1) (16,1) (17,1) (18,1)};
-  \addplot+[ybar] coordinates {(1,0) (2,1) (3,2) (4,0) (5,4) (6,0) (7,0) (8,0) (9,8) (10,0)
-      (11,0) (12,0) (13,0) (14,0) (15,0) (16,0) (17,16) (18,0)};
-      \legend{\strut $n$ Einfügen, \strut Umstrukturierung}
+    (11,1) (12,1) (13,1) (14,1) (15,1) (16,1) (17,1) (18,1) (19,1) (20,1) (21,1) (22,1)};
+  \addplot+[ybar] coordinates {(1,0) (2,1) (3,0) (4,2) (5,0) (6,1) (7,0) (8,3) (9,0) (10,1)
+    (11,0) (12,2) (13,0) (14,1) (15,0) (16,4) (17,0) (18,1) (19,0) (20,2) (21,0) (22,1)};
+  \legend{\strut (3.3) (\texttt{ins}), \strut (3.5) (\texttt{balance}))}
   \end{axis}
 \end{tikzpicture}